Els sòlids Platònics són considerats les formes dels components fonamentals de l'Univers físic

Els cinc políedres regulars van ser descoberts pels antics grecs, els pitagòrics coneixien el tetraedre, el cub i el dodecaedre, el matemàtic Teetet va afegir l'octàedre i l'icosàedre, aquestes formes es diuen també els sòlids platònics, després l'antic filòsof grec Plató; Plató, que respecta en gran mesura el treball de Teetet, va especular que aquests cinc sòlids eren les formes dels components fonamentals de l'univers físic.

Només hi ha cinc sòlids geomètrics que es poden fer usant un polígon regular i tenir el mateix nombre d'aquests polígons es reuneixen a cada cantonada. Els cinc sòlids platònics o políedres regulars són el tetraedre, cub, octaedre, dodecaedre i icosàedre.

Els sòlids platònics, també anomenats els sòlids regulars o políedres regulars, són políedres convexos amb cares equivalents compostes de polígons regulars convexos congruents, com ja va nomenar prèviament hi ha exactament cinc tals sòlids ells són el cub, el dodecaedre, l'icosàedre, l'octaedre i el tetraedre, com va ser demostrat per Euclides en l'última proposta dels Elements.

Els sòlids platònics són de vegades també anomenades figures còsmiques, encara que aquest terme s'utilitza de vegades per referir col·lectivament tant als sòlids platònics i als sòlids de Kepler Poinsot.

Els sòlids platònics eren coneguts pels antics grecs, i van ser descrits per Plató en el seu Timeu ca. 350 abans de Crist, en aquesta obra, Plató equipara el tetraedre amb l'element foc, l'icosàedre amb aigua, el cub amb la terra, l'octaedre amb l'aire i el dodecaedre amb la matèria de la qual es van fer les constel·lacions i el cel .

Anterior a Plató, la població prehistòrica d'Escòcia va desenvolupar els cinc sòlids mil anys abans, els models de pedra es conserven al Museu Ashmolean d'Oxford.

Els Sòlids Platònics, també anomenats els Sòlids Regulars o Poliedres Regulars, són Poliedres Convexs amb Cares Equivalents

Schläfli va demostrar que hi ha exactament 6 cossos regulars amb propietats platòniques és a dir, politopos regulars en quatre dimensions, tres de cada cinc dimensions i tres en totes les dimensions superiors, però, va mantenir la seva feina que no contenia il·lustracions pràcticament desconegut fins que va ser publicat parcialment a Anglès per Cayley.

Altres matemàtics com Stringham posteriorment van descobrir resultats similars de forma independent en 1880 i l'obra de Schläfli es va publicar pòstumament en la seva totalitat en 1901.

Si P és un poliedre amb congruents convexos cares poligonals regulars, llavors Cromwell mostra que les següents afirmacions són equivalents.

1. Els vèrtexs de P tots es troben en una esfera.

2. Tots els angles diedres són iguals.

3. Totes les figures són de vèrtexs de polígons regulars.

4. Tots els angles sòlids són equivalents.

5. Tots els vèrtexs estan envoltats pel mateix nombre de cares.

Sigui v, de vegades denotat n_0 ser el nombre de vèrtexs del políedre, i el nombre d'arestes i f el nombre de cares, el nombre de vèrtexs v, vores de correu i s'enfronta afy els grups de punts dels sòlids platònics.

El nombre ordenada de les cares dels sòlids platònics són 4, 6, 8, 12, 20; en el tetraedre, cub, octaedre, dodecaedre, icosaedre, que és també el nombre ordenat de vèrtexs en el tetraedre demanat, octaedre, cub, icosaedre, dodecaedre.

Els duals dels slids platnicos són altres slids platnicos i de fet, el dual del tetraedre és un altre tetraedre, deixi r_d ser el radi del políedre dual corresponent a l'esfera que toca les cares del slid dual, h sigui el midradius tant del poliedre i el seu dual corresponent a l'esfera, que toca les vores de tant el poliedre i els seus duals, R la circumradi corresponent a la circumesfera del slid que toca els v rtices del slid de la platnica slid i una longitud de la vora de l'slid.

Els slids Platnicos són considerats les formes dels components fonamentals de l'Univers fsic